Transformasi Geometri

Transformasi digunakan untuk untuk memindahkan suatu titik atau bangun pada suatu bidang. Transformasi geometri adalah bagian dari geometri yang membahas tentang perubahan (letak,bentuk , penyajian) yang didasarkan dengan gambar dan matriks.

Transformasi pada bidang terdiri dari 4 macam :

1. Pergeseran (Translasi)

2. Pencerminan (Refleksi)

3. Perputaran (Rotasi)

4. Perkalian (Dilatasi)

1. Pergeseran (Translasi)

Translasi adalah suatu pergerakan/perpindahan semua titik dari objek pada suatu jalur lurus sehingga menempati posisi baru. Jalur yang direpresentasikan oleh vektor disebut Translasi atau Vektor Geser.

Jika translasi T = | a |

| b |

untuk memetakan titik P(x,y) ke P'(x',y') , maka x'=x+a dan y'=y+b

jika ditulis dalam bentuk matriks :

| x' | = | x | + | a |

| y' | = | y | + | b |

2. Pencerminan (Refleksi)

Refleksi adalah Transformasi yang memindahkan titik-titik dengan menggunakan sifat bayangan oleh suatu cermin.

· Pencerminan terhadap sumbu X, (dilambangkan dengan MX )

M x : P(x,y) → P ' (x ' , y ' ) = P ' (x, -y)

Persamaan Matriksnya :

| x' | = | 1 0 | | x |

| y' | = | 0 -1 | | y |

· Pencerminan terhadap sumbu Y, (dilambangkan dengan My )

M y : P(x,y) → P ' (x ' , y ' ) = P ' (-x, y)

Persamaan Matriksnya :

| x' | = | -1 0 | | x |

| y' | = | 0 1 | | y |

3. Perputaran (Rotasi)

Rotasi adalah transformasi yang memindahkan titik-titik dengan memutar titik-titik tersebut sejauh θ terhadap suatu titik pusat rotasi.

Jika rotasi pusat O (0,0) , titik P (x,y) dirotasi sebesar α berlawanan arah jarum jam dengan pusat O (0,0) dan diperoleh bayangan P' (x',y'), maka untuk mencari titik x' dan y':

x’= x cos(θ) -y sin(θ)

y’= x sin(θ) + y cos(θ)
jika dalam perhitungan matriks :

| x' | = | cos(θ) -sin(θ) | | x |

| y' | = | sin(θ) cos(θ) | | y |

4. Perkalian (Dilatasi)

Dilatasi adalah transformasi yang mengubah jarak titik-titik dengan faktor pengali tertentu terhadap suatu titik tertentu. Perkalian atau dilatasi ini ditentukan oleh faktor skala (k) dan pusat dilatasi.

Jika titik P (x,y) di dilatasi terhadap pusat O (0,0) dan faktor skala k didapat bayangan P' (x',y')

maka untuk mencari titik x' dan y':

x' = kx

y' = ky
dilambangkan dengan [O,k]

www.matematika-sma.com

www.slideshare.net